来源：海通量化团队
本文以多因子组合为基础，比较了几种不同的个股加权方式，对策略收益表现、换手率和资金容量的影响。
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个股加权方式
个股加权方式主要有以下几种：等权加权、市值加权、方差倒数加权以及因子相关加权。其中，因子相关加权是指，基于因子得分的高低给予股票不同权重，因子得分越高，股票权重越大。这种加权方式在构建时需要考虑的一点是，如何将因子得分转为权重。最直接最简单的一种方式是，以个股多因子综合得分的分位点作为权重。除此之外，还可采取的方式有zscore映射、连续因子倾斜等，具体如下表所示。
zscore映射是通过一个单调函数将因子综合得分的zscore映射到非负数据集中，并以此作为权重。映射函数可以有多种选择，例如，富时罗素公司的许多smart beta产品都以正态分布作为映射函数；MSCI在编制质量因子时，以如下函数作为映射函数：
连续因子倾斜与前面两种构建方式的区别在于，它是通过连乘方式逐步对相关因子倾斜，而不是直接对复合因子（因子综合得分）映射。具体步骤如表1所示，即先得到个股在每个因子的映射值，然后通过连乘方式得到对初始权重倾斜后的个股权重，并归一化。其中，初始权重可自主设定，如等权加权、市值加权等，后文中我们仅以等权方式为例进行展示说明。连续倾斜的灵活性较高，可以自主地选择对哪些因子倾斜，以及对每个因子倾斜多大比例。
下文我们主要考察上述4类共6种加权方式对多因子组合的影响。
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不同加权方式组合的收益表现对比
本文采用横截面回归的收益率预测模型来计算复合因子，然后选择复合因子最大的100只股票构建组合。选用的因子为如下10个：市值、市值平方、反转、换手率、波动率、流动性、ROE、SUE、预期净利润调整、目标收益。
组合个股权重采用上一节介绍的几种加权方式确定，具体包括等权、流通市值加权、方差倒数加权、以及3种因子相关加权方式——复合因子取分位点、复合因子正态映射、连续倾斜。
下表展示了这几种加权方式下组合的收益表现情况。
结果显示，因子相关加权方式的组合收益表现普遍优于其他加权方式。其中，连续倾斜组合年化收益最高，为50%，也高于因子相关加权方式以外的其他加权方法。但相应的连续倾斜组合波动率也最高，为33.9%。从收益风险相对指标（信息比、收益回撤比）来看，连续倾斜组合的收益表现优于其他5种加权方式。
从策略收益的波动性来看，流通市值加权下组合的波动最低，年化波动率为28.1%；同时收益率也最低，年化收益仅为20.4%。从收益风险相对指标来看，流通市值加权组合的信息比和收益回撤比均低于其他组合。
方差倒数加权和等权加权组合的收益风险表现处于居中位置。值得一提的是，采用方差倒数方式加权得到的组合，其实际波动率并不是几种加权方式中最低的。这也从另一个方面表明，简单历史波动率并不是未来波动率的一种有效预测方式。
下图左展示了连续倾斜组合相对于等权组合的累计净值走势。结果显示，连续倾斜组合净值相对于等权组合呈稳步上升趋势。在大部分月份，连续倾斜加权方式相对于等权方式都存在正向超额收益，月均超额0.79%，月胜率64.55%，相应的t值为4.84，统计显著。由此表明从收益表现角度来看，连续倾斜加权方式显著优于等权加权方式。
上图右展示了连续倾斜组合相对于流通市值组合的累计净值走势。结果显示，连续倾斜组合相对于流通市值组合的超额收益幅度更大，月均超额2.01%，月胜率67.27%，相应的t值为4.70，统计显著。但超额收益的波动较大，受大小盘风格影响明显。2017年，市场呈现大盘风格，连续倾斜组合跑输流通市值组合9%。
总结来看，因子相关加权组合的收益表现最优，其中又以连续倾斜组合最为突出。连续倾斜组合在绝大部分月份相对于等权组合、流通市值加权组合都存在明显正向超额收益。
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不同加权方式组合的换手率对比
下图展示了不同加权方式下组合年化单边换手率情况。结果显示，连续倾斜组合换手率最高，年化换手9.6倍，其次为方差倒数加权，为8.5倍。等权组合换手率最低，为7.0倍。
换手率越高，换仓成本越高，收益损失越大。下图左展示了不同交易成本下组合的年化收益情况，横轴为单边费率，纵轴为对应费率水平下组合的年化收益。以连续倾斜组合为例，不扣费下策略年化收益为49.9%。若单边扣除费用1‰，则年化收益降为47.0%，若单边扣除5‰的费用，则组合年化收益降为36.2%，相对于不扣费组合收益减少13.7%。
不论在何种费率下，连续倾斜组合的收益率均高于其他加权方式。但随着交易成本逐渐增大，连续倾斜加权法在收益上的优势逐步减弱（上图右）。费率越高，换手率对收益的侵蚀越明显。
在考察的10个因子中，反转因子的换手率较高。对于连续倾斜组合，一种可以减少换手率的方式是，不对反转因子倾斜，即在确定权重时仅对除反转因子以外的9个因子倾斜。
在这种情况下，连续倾斜组合年化换手由9.6倍降为8.6倍。同时由于反转因子多头效应差，不对反转因子倾斜后组合收益反而略微提升，不扣费下年化收益由49.9%增加至51.5%。费率越高，不对反转因子倾斜的连续倾斜组合，相对于原始连续倾斜组合的收益优势越大。
总结来看，等权组合换手率最低，连续倾斜组合换手率最高。在逐步倾斜过程中，减少或完全放弃对换手率高的反转因子倾斜，可降低连续倾斜组合的换手率，提升组合收益。
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不同加权方式组合的资金容量对比
4.1
策略资金容量
在多因子组合成分股确定后，即可计算组合所能容纳的最大资金容量。组合的日最大资金容量为成分股日最大资金容量之和，即
其中，个股日最大资金容量采用过去半年日均成交额的10%进行估算。
下图左展示了全市场多因子组合（100只个股）所能容纳的最大日资金容量，平均为5.8亿。在2015-2018年期间，多因子组合的最大资金容量明显提升。一方面是由于整个市场成交体量在增加，特别是2015年上半年，A股日均成交额在1万亿以上，远高于其他时间段。另一方面，2017年至2018年上半年，市场风格明显偏大盘，多因子组合选入的股票市值明显高于其他时间段，组合中市值分位点小于30%的个股占比由前期均值75%降至10%以内，从而提升了多因子组合的资金容量。
对于考虑了个股权重的具体策略，其资金容量主要受限于组合中权重大、成交额小的股票，因此我们按照如下方式简单估算策略资金容量：
计算单只个股日最大资金容量：个股过去半年日均成交额的10%；
计算个股最大资金容量对应的策略总容量：个股日最大资金容量除以个股在组合中的权重；
组合中个股最大资金容量对应的策略总容量最小值称为策略资金容量。
即策略容量为
上图展示了不同加权策略日资金容量情况。结果显示，流通市值加权组合的容量最大，为2.6亿。连续倾斜组合的容量最小，仅为4千万，远低于多因子组合所能容纳的最大资金容量。表明按照连续倾斜加权方式构建的组合虽然收益高，但资金容量小。
4.2
资金容量下限
由于策略容量主要受限于权重大、成交额小的股票，因此对于连续倾斜组合，我们可基于个股的成交情况设定权重上限，减少资金容量小的股票权重，以此提升整个策略的容量。
具体来看，若我们要求策略的日资金容量不低于Fbase（称为资金容量下限），则只要保证每只个股最大资金容量对应的策略总容量不低于Fbase即可。也就是对于任意一只个股i，要求
例如，若我们要求连续倾斜组合的日资金容量不低于1亿，则只要在确定权重时保证每只个股的权重不超过（Amti*10%/1亿）即可。在此限制条件下组合的累计净值如下左所示。扣除单边千三费用后组合年化收益41.33%，资金容量为1.02亿。信息比和收益回撤比分别为1.20和1.28，仍高于其他加权方式的多因子组合。
下图展示了预设的资金容量下限对多因子组合年化收益的影响，图中横轴为预设的资金容量下限，纵轴为对应组合的年化收益。结果显示：
在不同资金容量下限下，连续倾斜组合的年化收益均高于其他加权组合。
对于除市值加权以外的其他加权组合，最低资金容量限制通常会减少组合中收益贡献较大股票的权重，因此随着要求的日资金容量逐渐增加，策略收益逐渐降低，且不同策略之间的收益差异也逐步缩小。
随着日资金容量下限逐渐增加，市值加权组合收益呈现小幅增加趋势。这是由于资金容量下限主要约束成交额小的股票权重，对市值加权组合施加资金容量限制会减小市值大、但成交额小的股票权重，提高市值小、但成交额大的股票权重，即小市值股票的权重会有所增加。而过去几年市场整体呈小盘效应，因此随着资金容量下限逐渐增加，市值加权组合的收益反而小幅增大。
总结来看，在对策略资金容量不设下限的情况下，流通市值加权方式的资金容量最大，连续倾斜加权方式的资金容量最小。通过设定资金容量下限，可降低成交低迷股票的权重，增加策略容量，同时也会减少策略收益。日资金规模在3亿以内时，连续倾斜组合相对于等权组合、方差倒数加权组合存在5%以上的年化超额收益；日资金规模在5亿以上时，连续倾斜组合与等权组合的收益表现趋于一致。
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中证800成分股内的多因子组合
由前所知，全市场TOP100多因子组合中有60%以上的个股市值很小（市值分位点小于30%），直接限制了组合资金容量和流动性。因此本节我们以流动性较大的中证800成分股作为选股样本池，考察不同加权方式对多因子组合的影响。其中，组合包含的个股数仍为100只。
下表展示了单边扣除千三的费率后，中证800多因子组合在不同加权方式下的收益表现及日资金容量情况，呈现出与全市场多因子组合相同的特征：
收益表现：连续倾斜组合的收益表现最优，其次为方差倒数加权，流通市值加权组合的收益表现最差；
换手率：连续倾斜组合的换手率最高，等权组合的换手率最低；
资金容量：连续倾斜组合的资金容量最小，流通市值加权组合的资金容量最大。
下表展示了将资金容量下限设为5亿时，不同加权方式多因子组合的收益表现情况。结果显示，所有组合的日资金容量都增加至5亿以上。从收益风险指标来看，等权组合、流通市值加权组合和方差倒数加权组合的相关指标相比于不设限时，没有明显变化。连续倾斜组合的年化收益则大幅下降，由22.0%降至15.7%，但仍优于其他组合表现。
为更清楚地展示资金容量与收益的关系，如下两图展示了在不同资金容量下限下，策略资金容量与收益的散点图。结果显示，随着资金容量增大，策略收益逐步下降。但各个策略收益之间的相对关系保持不变：收益率最高的加权方式是连续倾斜，其次为方差倒数加权，之后分别是等权加权、流通市值加权。
总结来看，中证800多因子组合在不同加权方式下呈现的特征与全市场多因子组合一致。连续倾斜组合的收益表现最优，换手率最高，资金容量最小。市值加权组合的收益最低，资金容量最大。通过最小资金容量限制可提升策略的资金容量，在资金容量增加的过程中，策略收益逐渐下降，但不同加权方式之间收益表现的相对强弱关系保持不变。
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总结
常见的多因子组合个股加权方式主要有：等权加权、市值加权、方差倒数加权以及因子相关加权四种。其中，因子相关加权又有多种构建方式，如复合因子取分位点、复合因子zscore正态映射、连续因子倾斜等。
从收益表现来看，因子相关加权表现最优，其次为方差倒数加权，排在之后的分别是等权加权和市值加权。在因子相关加权方式中，更建议采用连续倾斜形式。除了具有明显收益优势外，连续倾斜的灵活性更高，可以自主地选择对哪些因子倾斜，以及每个因子倾斜多大比例。
从换手率来看，多因子组合换手率普遍偏高。其中，换手率最高的是连续倾斜加权方式，等权组合和市值加权组合的换手率相对偏低。
从资金容量来看，连续倾斜组合的资金容量远小于其他加权方式。通过设定最小容量下限，可提升策略容量。在资金容量增加的过程中，策略收益逐渐下降，但不同加权方式之间收益表现的相对强弱关系保持不变，连续倾斜组合仍优于其他加权方式。
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风险提示
因子有效性变化风险，历史统计规律失效风险。
联系人：罗蕾，021-23219984
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